引言
随着科学技术的快速发展，高档数控机床正向高速度、高精 度、高效率、复合化方向发展。 床身是数控机床的关键基础支撑件，而且床身的结构尺寸及重量较大，其本身的静动刚度、抗震性以及热稳定性直接影响到整机的工作性能[1-2]。所以对床身尺寸优化能很好的节省材料，进而提高床身的使用性能，会给机床厂家带来 可观的经济效益。但是由于床身结构复杂，因此考虑以构成机床床 身的内部结构为出发点，引入元结构的基本概念来对床身尺寸进行 优化，其中元结构的基本思想就是把机床床身组成的形体进行分解，终可以分解得到一些基本的单元结构[3-4]。文献[5]在理论模型基础上对机床床身进行静力学分析和动力学分析；文献[6]从加工工艺角度对机床结构性能分析，尤其与机床连接部分对结构影响分析，具有一定研究意义；文献[7-8]考虑机床结构对整机动态特性影响进行有效分析，采用有限元方法进行优化设计。另外床身结构将直 接影响床身几何精度，比如床身本身结构及性能，床身安装牢固；床 头箱与床身连接，卧式机床尾座与床身连接、床身上导轨几何精度及与滑鞍运动精度关系，及其保持性等等[9-10]。
2 典型筋格结构的选择及类型
加工中心机床床身内部筋格单元结构尺寸有大有小，位置 有高有低，筋格壁板有厚有薄，对机床每一筋格进行尺寸优化显 然不现实，因此，对筋格进行分类和把具有典型代表结构的筋格 筛选出来显得非常必要。将床身内数量大、出砂孔布置类型相同（x、y 方向出砂孔呈圆形，z 方向出砂孔呈方形）的六面体六出砂孔筋格单元看作是典型筋格结构。这类典型筋格结构形状规则， 数量大，分析计算容易，其机械性能可以代表床身大部分筋格的机械性能，是理想的尺寸结构优化对象。床身内部筋格数量众多、 尺寸各异、位置不同。为了之后进行类别划分，我们要对众多筋格进行筋格编号。参考筋格编号，如图 1 所示。
具体编号方法如下：筋格编号：（x；y；z），其中 x、y、z=1，2，3
…。例如筋格编号为（2；3；2）时，表示 x 坐标编号为 2，y 坐标编
号为 3，z 坐标编号为 2 的筋格。加工中心床身包括两种类型的典
型筋格单元结构，其坐标编号分为（4；3；1）和（4；2；1），分别称作第一类典型筋格结构和第二类典型筋格结构。选这两个筋格作为典型筋格结构，有两种原因：1、此两筋格在 x、y、z 方向尺寸上具有代表性，能代表该床身大部分规则筋格结构（六面体，六个出砂孔）；2、为以后进行两筋格联合体研究方便，使筋格坐标编号的 x、z 方向编号值相同。
3 加工中心床身的模态分析
机械结构的低阶频率，对评估结构的振动情况具有更重要的价值，在机床实际工作过程中的工作频率，尤其是考虑一阶固 有频率，这样能尽可能的避免共振现象的发生。在此 hnc 系列加工中心模态分析采用 ansys 有限元软件中的 block lanczos 法进行计算分析，计算前四阶的模态。振型图，如图 2 所示。经分析图 2 中一阶模态振型为立柱侧的床身沿 y 方向上下摆动；二阶模态振型为沿 z 方向前后摆动；三阶模态振型为在 xoz 平面内床身整体发生扭曲变形；四阶模态振型为在 xoz 平面内床身整体发生扭曲变形。
（a）一阶模态 （b）二阶模态
（c）三阶模态 （d）四阶模态
图 2 床身模态分析振型图
4 机床床身结构的优化分析
在加工中心床身模态分析基础，对其进行必要的优化分析。
以床身局部进行设计：其尺寸分别为：l=315mm，w=345mm，h=240mm，d1=d2=100mm，a=b=90mm，t=20mm。
式中：d1—xz 面圆形出砂孔直径；d2—yz 面圆形出砂孔直径，l0、 w0—xy 面内方形出砂孔的长和宽；t—筋格壁厚（即床身内部筋板厚度）；l、w、h—筋格的长、宽、高；a、b—xz 面内方形出砂孔边缘距筋格边缘的距离。
经过测算对比，发现典型的筋格结构中疑似不尽合理的尺寸： 筋格侧壁圆孔直径和上下方形出砂孔尺寸。对于筋格侧壁圆孔尺寸，如图 3（a）所示。筋格长 l、宽 w、高 h 各不相等，甚至相差较大的情况下，出砂孔圆孔尺寸 d1 =d2 ，即筋格侧壁尺寸不等，两个方向
的侧壁的圆形出砂孔尺寸却相等。相应对策是调整 xz 面和 yz 面内出砂孔直径至各面内值。如图 3（b）所示，对于筋格上下方孔，筋格 x、y 方向尺寸不等，但方孔边到筋格边宽度 a、b，却都是
90mm，该种设计导致了方孔对筋格 x、y 方向的性能影响不一致。相应对策是分别改变方孔 x、y 方向尺寸，使方孔沿个方向性能印象趋向一致且到值。该典型筋格结构的优化分析思路如下：（1）其他尺寸不变，改变 d1/h 比值，并进行模态分析，使筋格低阶振频较原筋格达到较优值；（2）在第一步优化基础上，控制其他尺寸不变，改变 d2/h 比值，并进行模态分析，使筋格低阶振频较第一步优化筋格达到较优值；（3）在第二步优化基础上，控制其他尺寸不变，
改变 l0 /l 比值或 w0 /w 比值（保证 l0 /l=w0 /w），并进行模态分析，使筋格低阶振频较第二步优化筋格达到较优值；（4） 在第三步优化结果的基础上改变肋板厚度，并进行模态分析，使筋格低阶振频较第三 步优化筋格的低阶频率达到较优值，并将第四步优化筋格作为筋格 的终尺寸优化方案，从而实现原筋格典型结构的尺寸优化。床身 原筋格元结构前六阶固有频率，如表 1 所示。
表 1 原筋格元结构前六阶固有频率（hz）
4.1 改变 d1/h 比值
如上所述，筋格高 h=240mm，原筋格 d1/h=100/240=0.42 改变 d1/h 比值，并对比值改变过程中相应筋格进行模态分析，根据模态分析结果得到筋格前三阶固有频率变化曲线，如图 4 所示。
有较高的低阶固有频率和较大的出砂孔尺寸，为了铸造工艺安排方便，取整后让 d1=100mm，即原筋格 xz 面内的圆形出砂孔尺寸已经比较合理，该面内出砂孔尺寸不用修改。
4.1 改变 d2/h 比值
筋格高 h=240mm，原筋格 d2/h=100/240=0.42 改变 d2/h 比值，并对比值改变过程中相应筋格进行模态分析，根据模态分析 结果得到筋格前三阶固有频率变化曲线，如图 5 所示。根据图 5 所示的筋格 yz 面内出砂孔固有频率变化曲线，我们可以看出 d2/h 在（0.4~0.5）之间取值时，即 d2 在（96~120）mm 之间取值时，可以使改进筋格结构有更高的低阶固有频率和更大的出砂孔尺寸，二 原筋格 d2=100mm 的尺寸较为保守，将 d2 改为 d2=110mm。改进以后的筋格元结构与原筋格结构相比有更大的方形出砂孔尺寸，且 低阶固有频率没有大幅变小，甚至一阶固有频率有所升高，改善 后的筋格数据，如表 2 所示。可见，适当增大 d2 尺寸，有利于筋格减重和动态性能的改善。从表 2 可以看出，一阶、五阶、六阶固有频率有不同程度的升高，二阶、三阶、四阶则由小幅回落。我们知 道，低阶固有频率中，一阶固有频率能反映床身的动态性能，因此我们认为改进筋格（暂记为“改 1”）与原筋格相比 yz 出砂孔尺寸变大，质量减小，且动态性能升高。
4.2 改变 l0/l 比值（或 w0/w 比值）
原筋格结构尺寸中，xy 面内方孔长边距筋格长边 a=90mm，方孔短边距筋格短边 b=90mm，即 l0/l=0.48，w0/w=0.43，即 l0/l≠w0/w。这种筋格边长各不相等而出砂孔距筋格边尺寸相等的设
计，容易导致出砂孔对筋格不同方向机械性能影响不一致，而且 容易出现局部性能不足或局部性能过剩的情形。改变方孔 l0/l 比值或 w0/w 比值（保证 l0/l=w0/w），并进行相应的模态分析，根据模态分析结果得到筋格前三阶固有频率变化曲线，如图 6 所示。
从图 6 中可以看出，l0/l=w0/w 在 0.5 和 0.6 之间取值时，与原筋格相比，改进筋格元结构有更高的低阶固有频率和更大的出砂孔尺寸。在筋格优化设计中，为了尽可能减小对筋格静态性能的影 响，在增大出砂孔尺寸的同时，去相对保守的比值，取 l0/l=w0/w= 0.5，得 l0=157.5，w0=172.5，圆整后有 l0=155，w0=170。筋格 xz 面方孔优化后，方孔优化前后尺寸和前六阶固有频率，如表 3 所示。
xy 面方形孔面积有明显增加；一、三阶振频有不同程度的改善，二阶振频有一定程度的下降。但低阶振频中一阶振频比二 阶振频对筋格固有频率的影响更大，因此，认为筋格改进模型动 态性能得到改善。该类型筋格在质量减小的情况下，动态性能得 到改善，即筋格的尺寸优化是有效的。
5 结论
（1）筋格典型结构组成的筋格二元联合体修改前后，在质量 上下降 3.69%的情况下，前四阶振频分别有不同程度的提高，筋格联合体性能得到改善。（2）各阶振频的大小不随筋格质量的大 小而变化，而与具体的筋格结构相关；另外筋格联合体各阶振频 介于构成其的两单个筋格相应振频之间。（3）通过有效优化设计 分析，在加工中心床身结构质量减小的情况下，动态性能得到改 善，即筋格的尺寸优化是有效的。